题目内容
【题目】如图所示,劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧上端固定在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上,下端连接质量为2 kg的C物块静止,C距地面高为h=0.35 m。质量分别为2 kg和1 kg的A、B两物块静止在光滑水平面上,一细绳刚好竖直拉着物块B(细绳足够长)。现给A一个水平向左的瞬时冲量I=24 N·s使A向左运动,A与B碰撞过程中没有能量损失,当B摆起后到达最高点时将B固定。A与C碰撞后粘在一起,不计A经过斜面和地面连接处时的能量损失。求:(取g=10 m/s2)
(1)B被碰后向左摆起的最大高度;
(2)A与C碰后一起向上运动0.2 m时的速度。
【答案】(1)H=12.8 m;(2)0.5 m/s
【解析】
(1)获得瞬时冲量后有:
解得:
与碰撞过程,根据动量守恒,能量守恒则有:
解得:,
碰后摆起过程,根据机械能守恒有:
解得:
(2)与碰后到将要与碰撞前,根据机械能守恒有:
解得:
与碰撞,根据动量守恒有:
解得:
静止在斜面上时设弹簧的伸长量为,则有:
解得:
根据题意,与的运动位移:
则与碰后一起向上运动0.2 m时弹簧弹性势能与弹簧的伸长量为时相同
根据机械能守恒有:
解得:
即与碰后一起向上运动0.2 m时的速度为0.5 m/s
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