题目内容
如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（ ）
| A．经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近 | ||
B．经过时间t=
| ||
C．经过时间t=
| ||
D．经过时间t=
|
A、B、根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mω2r
解得：ω=
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=
，T2=
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（
-
）t=2π
t=
，故A错误，故B正确．
C、D、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（
-
）t′=π
t′=
，故C错误，D正确．
故选：BD．
| GMm |
| r2 |
解得：ω=
|
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=
| 2π |
| ωA |
| 2π |
| ωB |
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（
| 2π |
| T1 |
| 2π |
| T2 |
t=
| T1T2 |
| T2-T1 |
C、D、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（
| 2π |
| T1 |
| 2π |
| T2 |
t′=
| T1T2 |
| 2(T2-T1) |
故选：BD．
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