题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，为：
（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小之比．
【答案】
（1）解：在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
沿x轴正方向：2L=v0t，①
竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得：L= 
②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
根据速度时间关系可得：vy=at ③
设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α，有tanα= 
④
联立①②③④式得：α=45° ⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上．
设粒子到达O点时的速度大小为v，由运动的合成有
v= 
= 
；
答：粒子到达O点时速度的大小为 ，方向x轴方向的夹角为45°角斜向上．
（2）解：设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，
由牛顿第二定律可得：qE=ma ⑧
由于 
解得：E= 
⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 
⑩
由于P点到O点的距离为2L，则由几何关系可知R= 
解得：B= 
联立⑨式得 
．
答：电场强度和磁感应强度的大小之比为 
．
【解析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，根据x轴方向的匀速直线运动和y方向的匀加速直线运动列方程求解；（2）粒子在电场中受到的电场力时由牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系求解电场强度；根据粒子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式，再根据则由几何关系得到半径大小，由此求解磁感应强度大小，然后求解比值．
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