题目内容

【题目】空间存在一方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面(竖直平面)向外的匀强磁场,电场强度大小为E0,磁感应强度大小为B0MN是复合场中的两点。从M点沿水平方向(垂直于电场和磁场)以不同的速度先后发射小球ABAM点发射时的速度大小为v0。到达N点所用时间为(g为重力加速度)BM点运动到N点的过程中恰好做匀速圆周运动。A不带电,B的电荷量为q(q>0),空气阻力不计。求:

(1)B球做圆周运动的轨迹半径;

(2)B球运动的速度大小及从M运动到N的时间。

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)小球A做平抛运动,小球B做匀速圆周运动,两小球的运动轨迹如图所示,

以小球B运动轨迹所在圆的圆心为坐标原点,沿水平方向和竖直方向建立坐标系,设ON连线与x轴的夹角为 ,则有,

其中

解得:

(2)B球的质量为m,其受到的重力和电场力恰好平衡B球在洛伦兹力的作用下做圆周运动,则有

解得:B球运动的速度大小

B球从M运动到N的时间

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