题目内容

如图甲所示, 光滑且足够长的平行金属导轨MNPQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,利用电压传感器测得R两端的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;

(2)求第1s末外力F的瞬时功率;

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J,求金属杆上产生的焦耳热。

 

【答案】

(1)(2)P=F2v2=0.35W(3) Qr=5.0×10-2J

【解析】(1)设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势E = BLv

通过电阻R的电流 

电阻R两端的电压U= 

由图乙可得  U=ktk=0.10V/s

解得

因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度

(用其他方法证明也可以)

(2)在2s末,速度v2=at=2.0m/s,电动势E=BLv2

通过金属杆的电流

金属杆受安培力 

解得:F=7.5×10-2N

设2s末外力大小为F2,由牛顿第二定律,   ,

解得:F2=1.75×10-2N           

故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W

(3) 设回路产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律,W =Q

解得:Q=0.15J                          

电阻R与金属杆的电阻r串联,产生焦耳热与电阻成正比

所以, ,

运用合比定理,,而

故在金属杆上产生的焦耳热    [来源:Z,xx,k.Com]

解得:Qr=5.0×10-2J

 

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