题目内容
如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间有一条光滑水平轨道CD，轨道上一轻弹簧被两小球a、b夹住，现同时释放两小球，两球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.
（1）求两小球的质量比；
（2）若ma=mb=m，要使a、b还都能通过各自的最高点，则弹簧释放前应至少具有多大的弹性势能？
（1）
; （2）E弹=5mgR【试题分析】
【解析】 （1）设a、b球运动到C、D点时的速度分别为va、vb，恰好能通过各自的圆轨道的最高点时的速度分别为v′a、v′b，由
得v′a=
同理
由动量守恒定律可得0=mava-mbvb
由机械能守恒定律得
联立得
（2）若ma=mb=m，由动量守恒定律可得va=vb=v0
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，则E弹最小，此时有
则可得E弹=2Ea=5mgR
练习册系列答案
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如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零． 
如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（2011?信阳二模）如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．通过动摩擦因数为μ的CD段，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，且CD段的动摩擦因数为μ，试求水平CD段的长度．
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