Question

如图所示，ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB边长度为L=12m，AC垂直于地面放置．现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖，折射率n=

2

，已知PA=

1

8

L，该束光最终射到了水平地面上某点，试求该点距离C点的距离．（取tan15°≈0.25）

Answer 1

由题意知，设临界角为C，则有n=

1

sinC

，可得：C=45°
由几何知识得：当单色光照射到AB上时入射角为i=60°＞C，将发生全反射，入射点为R，然后射入到BC面上Q点，入射角为i′=30°，取折射角为θ，根据折射定律有：

sinθ

sin30°

=n
可得：θ=45°
最终单色光射到地面上的K点，如图有：
AR=

L 8

sin30°

=

1

4

×12m=3m，BQ=（AB-AR）tan30°=（12-3）×

3

3

m=3

3

m，
则CQ=BC-BQ=12

3

m-3

3

m=9

3

m，
由此可知：CS=CQcos60°=

9 3

2

m，SK=CQsin60°tan15°=

9 3

2

×

3

2

×(2-

3

)≈1.8m
所以入射点距离C点：d=SK+CS=（1.8+

9 3

2

）m≈9.5m
答：该点距离C点的距离约为9.5m．