Question

12．2010年10月1日，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影像、获取极区表面数据，如图所示，假设在地月转移轨道上运动时处于无动力状态，已知地球的质量为月球质量的81倍，当卫星进入地月转移轨道中速度最小时，它与月球中心和地球中心的距离之比为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：9
• C． 1：27
• D． 9：1

Answer 1

分析 卫星在地月转移轨道向月球运行的过程中，速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最小，根据卫星万有引力合力为零，求出与月球中心和地球中心的距离之比．

解答 解：当加速度为零时，速度最小，根据$\frac{GM{m}_{0}}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{Gm{m}_{0}}{{{r}_{2}}^{2}}$得，$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\sqrt{\frac{m}{M}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道卫星在地月转移轨道上的运动规律，知道加速度为零时，速度最小，根据万有引力定律公式进行求解，难度不大．