题目内容

物体在斜坡上A处由静止开始滑下，如图所示．滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下．如果物体在A处以一定的初速度v0=10m/s滑下，求物体停下处D距C多远？斜坡AB与直路BC用一段极短的圆弧连接，物体可视为质点且与路面的摩擦系数处处相同为μ=0.5．（g=10m/s2）
设斜坡的倾角为α，高度为h，斜坡长为s，物体从在斜坡上A处由静止开始滑下直到C处停止的过程，应用动能定理得
mgh-μmgcosα?s-μmgsBC=0 ①
再对物体在A处以一定的初速度v0=10m/s滑下的全过程，运用动能定理得
mgh-μmgcosα?s-μmg（sBC+sCD）=0-
1
2
m
v20
 ②
由②-①式可得 sCD=
v20
2μg

代入数据得：物体停下处D距C点距离为sCD=10m
答：物体停下处D距C点距离为10m．
练习册系列答案
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如图所示，一平直传送带以速度v=6m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，已知A与B相距L=10m，若从A处把工件无初速地放在传送带上，工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，将一质量m=1kg的工件从A传送到B过程中摩擦力对工件做的功（　　）（g取10m/s2）
A．6JB．12JC．18JD．20J
质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v0此过程中（　　）
A．重力对物体做功为
1
2
mv2
B．起重机对物体做功为mgh
C．合外力对物体做功为
1
2
mv2
D．合外力对物体做功为
1
2
mv2+mgh
如图在水平地面上固定一倾角为30°的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为1000N/C、方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为100N/m的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为1kg、带正电电量为5X10-3C的滑块从距离弹簧上端为5cm处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小g=10m/s2．
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为
2
m/s，求滑块从静止释放到速度最大过程中弹簧的弹力所做的功W．
如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a．
（1）电场强度至少为多少？
（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）
如图所示，A1D是水平面，AC是倾角为45°的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v1向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v2向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v3向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点．已知∠AA1C=90°，长度A1C=CD，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，经C点的速率不变．求
（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）初速度之比v1：v2：v3；
（3）物块落到B、C两点前瞬时速度vB、vC大小比值．
如图1所示，斜面AB与半径为0.5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点，CD部分是半圆轨道，C、D为圆轨道的最低点和最高点．将质量为0．lkg的小物块（可视为质点）从轨道的ABC部分某处由静止释放，释放点与C点的高度差为h，用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F，得到F与h的关系图象如图2所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取l0m/s2．求：
（l）图2中a、b两点的纵坐标Fa、Fb数值．
（2）物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．
如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出．
（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系．
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势．在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）．质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直．已知带电粒子的比荷
q
m
=1.0×108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明．

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