题目内容
如图所示,A1D是水平面,AC是倾角为45°的斜面,小物块从A点由静止释放沿ACD滑动,到达D点时速度刚好为零.将上述过程改作平抛运动,小明作了以下三次尝试,物块最终也能到达D点:第一次从A点以水平初速度v1向右抛出物块,其落点为斜面AC的中点B;第二次从A点以水平初速度v2向右抛出物块,其落点为斜面的底端C;第三次从A点以水平初速度v3向右抛出物块,其落点刚好为水平面上的D点.已知∠AA1C=90°,长度A1C=CD,物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同,经C点的速率不变.求
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)初速度之比v1:v2:v3;
(3)物块落到B、C两点前瞬时速度vB、vC大小比值.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102309268832524.png)
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)初速度之比v1:v2:v3;
(3)物块落到B、C两点前瞬时速度vB、vC大小比值.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102309268832524.png)
(1)物块从A→C→D过程中,由动能定理得:
mgxACsin45°-μmgxACcos45°-μmgxCD=0,
解得:μ=
=0.5;
(2)A→B:x1=v1t1y1=
g
,
A→C:x2=v2t2y2=
g
,
A→D:2x2=v3t3
y2=
g
,
因tan45°=
=
,y2=2y1,
所以
=
,
=
,
因t2=t3,所以
=
初速度之比v1:v2:v3=1:
:2
;
(3)物块在B点的速度大小:vB=
,
在C点速度大小:vC=
=
,
则两速度之比:
=
=
;
答:(1)物块与斜面间的动摩擦因数为0.5;
(2)初速度之比v1:v2:v3=1:
:2
;
(3)物块落到B、C两点前瞬时速度vB、vC大小比值为
.
mgxACsin45°-μmgxACcos45°-μmgxCD=0,
解得:μ=
xACsin45° |
xACcos45°+xCD |
(2)A→B:x1=v1t1y1=
1 |
2 |
t | 21 |
A→C:x2=v2t2y2=
1 |
2 |
t | 22 |
A→D:2x2=v3t3
y2=
1 |
2 |
t | 23 |
因tan45°=
y1 |
x1 |
y2 |
x2 |
所以
t1 |
t2 |
1 | ||
|
v1 |
v2 |
1 | ||
|
因t2=t3,所以
v2 |
v3 |
| ||
2
|
初速度之比v1:v2:v3=1:
2 |
2 |
(3)物块在B点的速度大小:vB=
|
在C点速度大小:vC=
|
(
|
则两速度之比:
vB |
vC |
| ||||||
|
1 | ||
|
答:(1)物块与斜面间的动摩擦因数为0.5;
(2)初速度之比v1:v2:v3=1:
2 |
2 |
(3)物块落到B、C两点前瞬时速度vB、vC大小比值为
1 | ||
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![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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