Question

【题目】地球赤道上有一位观察者a，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b，a观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，卫星b每隔时间T就会从其正上方飞过。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A. c的加速度大于b的加速度

B. a的线速度大于c的线速度

C. 地球的质量为

D. 地球的白转周期为

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据万有引力等于向心力，列式得到卫星的加速度表达式，再分析b、c的加速度关系．a、c的角速度相同，由v=ωr分析a、c的线速度关系．研究卫星b，根据重力等于向心力，求地球的质量．根据时间T内，b比c多转2π角度列式，求c的周期可得到地球自转周期．

由题意可知c为地球同步卫星，轨道半径大于b；对于任一卫星，根据万有引力等于向心力，得，得．c的轨道半径大于b的轨道半径，则加c的加速度小于b的加速度，故A错误。a、c的角速度相同，由v=ωr分析可知，a星的线速度小于c的线速度，故B错误。设b卫星的周期为Tb．由，得地球的质量为 ，由于b的周期Tb≠T，所以地球的质量为 M≠，故C错误。对b星，有 mg=mR，得 Tb=2π；设c的周期为Tc．根据题意得：，联立解得，则地球自转周期为，故D正确。故选D。