Question

【题目】甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动。求：

(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离。

(2)乙车追上甲车经历的时间。

Answer 1

【答案】（1）64.5m；（2）11s

【解析】试题分析：（1）设经过时间t1二者速度相等，此时两车间的距离最大

即：v1+a1t=v2+a2t得16-2t1=4+t1

解得：t1=4．0s

此时甲车 x1＝v1t1+a1t12＝48m

对乙车 x2＝v2t1+a2t12＝24m

则相遇前最大距离为：△xmax=x0+x1-x2=64．5m

故两车的最大距离为64．5m．

（2）甲车运动的总时间

甲车位移

乙车位移x2′＝v2t2+a2t22＝64m

故甲车停止时，甲、乙两车相距恰好仍为x0=40．5m

甲车停后，乙车以v2′=v2+a2t2=12m/s为初速度作匀加速直线运动，

设再经过时间t3追上甲车，x0＝v2/t3+a2t32即40．5=12t3+t32

解得t3=3s

则乙车追上甲车经历的时间为：t=t2+t3=11s

故乙车追上甲车经历的时间为11s