题目内容
6．
如图所示，高台的上面有一竖直的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨道，半径R=$\frac{5}{4}$m，轨道端点B的切线水平．质量M=5kg的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．（1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
（2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25，求拉力F大小
（3）滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．
分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对B的压力．
（2）由平抛运动知识求出M的水平位移，然后由几何知识求出M的位移，由运动学公式求出M的加速度，由牛顿第二定律求出拉力大小．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出滑块的运动时间．
解答 解：（1）从A到B过程，由机械能守恒定律得：
MgR=$\frac{1}{2}$M${v}_{B}^{2}$，
解得：vB=5m/s，
在B点，由牛顿第二定律得：
F-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=150N，
由牛顿第三定律可知，
M在B点时对轨道的压力大小F′=F=150N，方向竖直向下．
（2）M离开B后做平抛运动的水平位移：x=vBt=5m/s×1s=5m，
由几何知识可知，m的位移：xm=$\frac{x-{x}_{0}}{cos37°}$=2.5m，
设滑块m向上运动的加速度为a，
由匀变速运动的位移公式得：
xm=$\frac{1}{2}$at2，
解得：a=5m/s2，
对滑块m，由牛顿第二定律得：
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：F=13N；
（3）撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma′，
解得：a′=8m/s2，
滑块上滑的时间t′=$\frac{v}{a′}$=0.5s，
上滑位移：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=1m，
滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
解得：a″=4m/s2，
下滑过程，xm+x′=$\frac{1}{2}$a″t″2，
解得：t″=$\frac{\sqrt{7}}{2}$s，
滑块返回所用时间：t=t′+t″=（0.5+$\frac{\sqrt{7}}{2}$）s；
答：（1）金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小为150N；
（2）拉力F大小为13N；
（3）滑块m此后在斜面上运动的时间为=（0.5+$\frac{\sqrt{7}}{2}$）s．
点评 本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、牛顿定律、运动学公式即可正确解题．
开心蛙口算题卡系列答案| A． | 路程为0时位移一定为0；位移为0，路程不一定为0 | |
| B． | 速度大小不变的物体，其加速度必定不变 | |
| C． | 速度大小与位移成正比，与时间成反比 | |
| D． | 物体沿直线单方向运动时，通过的路程就是位移 |
某种金属导体的U-I图象如图所示，图象上A点和原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角．关于导体的下列说法正确的是（ ）| A． | 欧姆定律对于该种导体是不适用的 | B． | 该导体的电阻随电压的增大而增大 | ||
| C． | 在A点，导体的电阻等于tanβ | D． | 在A点，导体的电阻等于tanα |
| A． | 5：4：3 | B． | 5：3：1 | C． | 5：8：9 | D． | $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：3 |
| A． | 1：3 | B． | 1：2 | C． | 9：4 | D． | 4：9 |
如图所示，以MN为界的两匀强磁场，方向均垂直纸面向里，MN边界上方的磁感应强度B1大于下方的磁感应强度B2，且B2=B0，一质量为m，带正电荷且电量为q的粒子从O点沿图示方向垂直MN进入磁场B1中，不计粒子重力．（1）该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻为几KΩ．现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材可供选择：
①直流电源：电动势为12V，内阻很小，额定电流为1A；
②电流表A1：量程0～10mA，内阻约为10Ω；
③电流表A2：量程0～600mA，内阻约为0.5Ω；
④电压表V1：量程0～3V，内阻约为3KΩ；
⑤电压表V2：量程0～15V，内阻约为15KΩ；
⑥滑动电阻器R1：最大阻值为5KΩ；
⑦开关、导线等．
该小组同学设计了如图1所示的电路图，则在可供选择的器材中，应选用的电压表是V2（填“V1”或“V2”），应选用的电流表是A1（“A1”或“A2”）．
（2）握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L、电阻R的数据如下表：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 长度L（cm） | 40.0 | 50.0 | 60.0 | 70.0 | 80.0 | 90.0 |
| 电阻R（KΩ） | 1.3 | 2.1 | 3.0 | 4.1 | 5.3 | 6.7 |
（3）若已知乳胶管中盐水的体积为V，图2中图线的斜率为k，由此可得，盐水的电阻率的表达式ρ=kV．
如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽度为L=0.25m的足够长平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为E=1.5V，内阻为r=0.6Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.80T．导轨与金属棒的电阻不计，取g=10m/s2．