题目内容
10.如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射).求该玻璃的折射率.分析 根据题意和光的折射规律画出光路图,由几何关系确定入射角的正弦值与折射角的正弦值,再由折射定律求玻璃的折射率;
解答 解:由题意,结合光路的对称性与光路可逆可知,与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行,所以从半球面射入的光线经折射后,将在圆柱体底面中心C点反射,如图:
设光线在半球处的入射角为i,折射光线的折射角为r,则:
sini=nsinr…①
由正弦定理得:$\frac{sinr}{2R}=\frac{sin(i-r)}{R}$…②
由几何关系可知,入射点的法线与OC之间的夹角也等于i,该光线与OC之间的距离:L=0.6R
则:sini=$\frac{L}{R}=\frac{0.6R}{R}=0.6$…③
由②③得:sinr=$\frac{6}{\sqrt{205}}$
由①③④得:n=$\sqrt{2.05}$≈1.43
答:该玻璃的折射率为1.43.
点评 本题是几何光学问题,其基础是作出光路图,根据几何知识确定折射角是关键,结合折射定律求解.
练习册系列答案
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