Question

18．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v₁，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v₂，v₂与v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁，已知某星球半径是地球半径R的$\frac{1}{3}$，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则（　　）

• A． 该星球上的第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 该星球上的第二宇宙速度为$\frac{\sqrt{gR}}{3}$
• C． 该星球的平均密度为$\frac{ρ}{2}$
• D． 该星球的质量为$\frac{8π{R}^{3}ρ}{81}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面；
地球表面上物体的重力等于万有引力，由此得到地球的质量以及与密度的关系式，同理可求星球的质量以及与密度的关系式，联立求解星球的质量和平均密度．

解答 解：AB、该星球表面的重力加速度g'=$\frac{g}{6}$，由mg'=$\frac{m{v}^{2}}{\frac{R}{3}}$可得星球的第一宇宙速度v₁=$\sqrt{\frac{g′R}{3}}$=$\sqrt{\frac{1}{18}gR}$，该星球的第二宇宙速度v₂=$\sqrt{2}$v₁=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$，故A错误，B正确；
CD、地球表面上物体的重力等于万有引力，即G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，地球的质量为M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=ρ•$\frac{4}{3}$πR³；同理，星球的质量为M′=$\frac{g{R}^{′2}}{G}$=ρ′•$\frac{4}{3}$πR′³；联立解得：ρ′=$\frac{ρ}{2}$，M′=$\frac{2ρπ{R}^{3}}{81}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．