题目内容
物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．某同学为探究转动动能的大小与角速度大小的关系，设计了如下实验：先让砂轮由电动机带动做匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功（设阻力大小不变），砂轮最后停下，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值如下表．（已知砂轮直径d=10cm，轮边缘所受阻力大小为0.3N）| n/r | 5 | 20 | 40 | 80 | 125 | 180 |
| ω/rads-1 | 0.5 | 1.0 | 1.4 | 2 | 2.5 | 3 |
| Ek/J | ||||||
（2）选择适当的物理量在坐标纸上作出能直观反映转动动能与角速度关系的图象，根据图象写出砂轮的转动动能Ek与角速度ω的定量关系是
分析：沙轮转动n圈过程克服摩擦力做功为W=nf?πd，根据动能定理求出沙轮匀速转动时的动能．根据数学归纳法研究出砂轮的转动动能与角速度大小间的定量关系．
解答：解：（1）沙轮转动n圈过程克服摩擦力做功为W=nf?πd，根据动能定理求出沙轮匀速转动时的动能，填入表格如图．
（2）由表格数据研究发现，当角速度ω变为原来2倍时，沙轮的动能变化变为原来的4倍，动能与角速度的平方成正比，得到Ek=kω2，将任意一组ω，Ek数据代入Ek=kω2，得到k=
πJ/rad2，则得到Ek=
πω2．
图象如下图所示：
故答案为：（1）如表格所示；（2）如图所示； EK=
πω2
| n/r | 5 | 20 | 40 | 80 | 125 | 180 |
| ω/rads-1 | 0.5 | 1.0 | 1.4 | 2 | 2.5 | 3 |
| Ek/J | 0.15π | 0.6π | 1.2π | 2.4π | 3.6π | 5.4π |
| ω2/rads-2 | 0.25 | 1 | 2.0 | 4 | 6.25 | 9 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
图象如下图所示：
故答案为：（1）如表格所示；（2）如图所示； EK=
| 3 |
| 5 |
点评：本题是信息题，考查学习能力和理解能力，要充分运用数学归纳法研究砂轮的转动动能与角速度大小间的关系．
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（1）物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．某同学为探究转动动能的大小与角速度大小的关系，设计了如下实验：先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功（设阻力大小不变），砂轮最后停下，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值如下表．（砂轮直径d=10cm）
物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．转动动能的大小与角速度大小有关，为了探究转动动能的大小与角速度之间的定量关系，某同学设计了下列一个实验，即研究砂轮的转动．先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功，砂轮最后会停下来，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值见下表：（砂轮直径d=10cm，转轴间摩擦力大小 f=
N）
（1）根据功能关系，请你帮他计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入表格内；
（2）利用实验数据，请你帮他确定此砂轮的转动动能与角速度大小间的定量关系式是______．
N）| n | 5 | 20 | 80 | 180 | 320 |
| ω（rad/s） | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Ek（J） | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
（2）利用实验数据，请你帮他确定此砂轮的转动动能与角速度大小间的定量关系式是______．