Question

（2007?淮安模拟）物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．转动动能的大小与角速度大小有关，为了探究转动动能的大小与角速度之间的定量关系，某同学设计了下列一个实验，即研究砂轮的转动．先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功，砂轮最后会停下来，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值见下表：（砂轮直径d=10cm，转轴间摩擦力大小 f=

1

π

 N）

n	5	20	80	180	320
ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
Ek（J）	0.5	2	8	18	32

（1）根据功能关系，请你帮他计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入表格内；
（2）利用实验数据，请你帮他确定此砂轮的转动动能与角速度大小间的定量关系式是

E_k=2ω²

．

Answer 1

分析：沙轮转动n圈过程克服摩擦力做功为W=nf?πd，根据动能定理求出沙轮匀速转动时的动能．根据数学归纳法研究出砂轮的转动动能与角速度大小间的定量关系．

解答：解：（1）沙轮转动n圈过程克服摩擦力做功为W=nf?πd，根据动能定理求出沙轮匀速转动时的动能，填入表格如图．
   （2）由表格数据研究发现，当角速度ω变为原来2倍时，沙轮的动能变化变为原来的4倍，动能与角速度的平方成正比，得到E_k=kω²，将任意一组ω，E_k数据代入E_k=kω²，得到k=2J/rad²，则得到E_k=2ω²．
故答案为：（1）砂轮每次脱离动力时的转动动能如表格所示．
          （2）砂轮的转动动能与角速度大小间的定量关系式是E_k=2ω²．

点评：本题是信息题，考查学习能力和理解能力，要充分运用数学归纳法研究砂轮的转动动能与角速度大小间的关系．