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精英家教网宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如图所示,三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上,任意两颗星的距离均为R,并绕其中心O做匀速圆周运动.如果忽略其它星体对它们的引力作用,引力常数为G.以下对该三星系统的说法中正确的是(  )
A、每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长RB、每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C、利用所给物理量不能求出每颗星做圆周运动的线速度大小D、利用所给物理量能求出每颗星做圆周运动的周期
分析:根据题意知圆周运动的重心和半径与星体距离的关系,再由万有引力定律和力的合成求得加速度,由向心加速度的关系式可以知道T,v.
解答:解:A、每颗星做圆周运动的半径都是星体到中心O的距离r=
R
2cos30°
,不是边长R,故A错误;
B、每颗星受到的力是另外两颗星给它的引力的合力F=
3
Gm2
R2
=ma,则a=
3
Gm
R2
,故加速度大小与星体的质量有关,故B错误;
CD、由a=
v2
r
=
4π2
T2
r,加速度和r已知,故可以求得线速度的大小,故C错误,D项正确.
故选:D.
点评:此题要根据选项判定需要用到的知识点,熟练应用牛顿运动定律和圆周运动的知识.
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