Question

宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G．以下对该三星系统的说法中正确的是（　　）

• A、每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长R
• B、每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
• C、每颗星做圆周运动的周期为T=2πR

  R 3Gm

• D、每颗星做圆周运动的线速度为v=

  Gm R

Answer 1

分析：先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．
然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．

解答：解：A、如图由几何关系知：它们的轨道半径r=

3

3

R，故A错误．
B、任意两个星星之间的万有引力F=G

mm

R2

，每一颗星星受到的合力F₁=

3

F．根据万有引力等于向心力G

3 Mm

R2

=ma，所以a=

3 m

R2

，故每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量有关．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力

3 Gmm

R2

=m(

2π

T

)2r，得T=2πR

R 3Gm

．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力

3 Gmm

R2

=m

v2

r

，解得v=

GM R

．故D正确．
故选CD．

点评：解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．