题目内容
（2009?奉贤区一模）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，若已知两颗星的距离均为R，如果忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕其中心O做匀速圆周运动，周期为T．则每颗星做圆周运动的线速度为2
| |||
| 3T |
2
| |||
| 3T |
有关
有关
．（填“有关”或“无关”）分析：先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．
然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．
然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．
解答：解：任意两个星星之间的万有引力F=
每一颗星星受到的合力，F1=
F=
由几何关系知：它们的轨道半径r=
R①
合力提供它们的向心力：
=
②
=
③
联立①②③，解得：v=
又合力提供它们的向心力：
=ma
解得：a=
，故加速度与它们的质量有关．
故答案为：
，有关
| Gm2 |
| R2 |
每一颗星星受到的合力，F1=
| 3 |
| ||
| R2 |
由几何关系知：它们的轨道半径r=
| ||
| 3 |
合力提供它们的向心力：
| ||
| R2 |
| m?4π2r |
| T2 |
| ||
| R2 |
| mv2 |
| r |
联立①②③，解得：v=
2
| |||
| 3T |
又合力提供它们的向心力：
| ||
| R2 |
解得：a=
| ||
| R2 |
故答案为：
2
| |||
| 3T |
点评：解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．
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