题目内容

20.动摩擦系数μ=0.2的水平地面AB长75m,和光滑斜面在B点用一小段光滑圆弧相连,斜面和水平地面的夹角为30°且无限长,一质量为m=1kg的物体(可视为质点)从A点以初速度v0=20m/s的速度向右滑动,滑上斜面后又下滑回到地面,最后停在地面AB上,求:
(1)物体经过B点时的速度大小;
(2)物体能上滑的最大高度.
(3)物体最后停在距离B点多远的地方;
(4)整个过程物块和地面的内能增加多少?

分析 (1)分析从A到B为物体受力情况,由动能定理可得到B点的速度大小,
(2)分析物体在斜面上受力情况,根据动能定理求解,
(3)通过(2)的分析结果确定,物块返回后的运动情况,再有动能定理求解即可,
(4)根据摩擦力做功表达式求解产生的热量,

解答 解:(1)物体运动过程中,受重力和支持力及向左的摩擦力,由动能定理可得:
-μmgLAB=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02,解得:vB=10m/s,
(2)物体在斜面上运动受重力和支持力,由动能定理可得:-mgh=$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$,解得:h=5m;
(3)物体在斜面上只有重力做功,当再次返回B点时速度相同仍为10m/s,在AB面上受重力和支持力,设在停在距离B点s远的地方,
在AB上运动时,由动能定理得:$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=-μmgs$,解得:s=25m,
(4)整个过程物块和地面的相对位移为,x=L+s=75+25=100m,
根据产生的热量等于摩擦力做功得:Q=Wf=μmghx=0.2×1×10×100=200J,
答:(1)物体经过B点时的速度大小为10m/s;
(2)物体能上滑的最大高度为5m.
(3)物体最后停在距离B点25m远的地方;
(4)整个过程物块和地面的内能增加200J.

点评 该题是比较简单的运动学和牛顿第二定律的结合题,但若是问第二次经过B的时间和速度,则该题的难度要增大一些,那样需要抓住物体在斜面上的运动过程是对称的这个特征来处理.

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