Question

11．发电机模型．
如图所示，可视为发电机的模型：固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架ab边与dc边平行，bc边与ab、dc边垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．
（1）请根据法拉第电磁感应定律$E=\frac{△Φ}{△t}$，推导金属棒MN中的感应电动势E．
（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．
提示：“电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么电动势E表示为：$E=\frac{W}{q}$”．

Answer 1

分析 （1）先求出金属棒MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的变化量△Φ，再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式；
（2）棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力，f=qvB，棒中电子在洛伦兹力的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功W=qvBl，根据电动势定义E=$\frac{W}{q}$解得E．

解答 解：（1）如图1所示，在一小段时间△t内，金属棒MN的位移为：△x=v△t
这个过程中线框的面积的变化量为：△S=l△x=lv△t
穿过闭合电路的磁通量的变化量为：△Φ=B△S=Blv△t
根据法拉第电磁感应定律为：E=$\frac{△Φ}{△t}$
解得：E=Blv
（2）如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力为：f=qvB
电子在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功为：W=qvBl
根据电动势定义为：E=$\frac{W}{q}$
解得：E=Blv
答：（1）根据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$推导金属棒MN中的感应电动势E为Blv；
（2）根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E为Blv．

点评 本题要掌握推导感应电动势E=BLv两种方法，建立物理模型，理清思路是关键．