题目内容

【题目】某同学设计了一个测量物体质量的电子装置,其结构如图甲、乙所示。E形磁铁的两侧为S极,中心为N极,可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场。一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极,线圈、骨架与托盘连为一体,总质量为m0,托盘下方连接一个轻弹簧,弹簧下端固定在磁极上,支撑起上面的整个装置,线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接图上未标出。当被测量的重物放在托盘上时,弹簧继续被压缩,托盘和线圈一起向下运动,之后接通外电路对线圈供电,托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为k,线圈匝数为n,重力加速度为g。

1当线圈与外电路断开时

a以不放重物时托盘的位置为位移起点,竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出,托盘轻轻放上质量为m的重物后,托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象;

b根据上面得到的F-x图象,求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中,弹簧弹力所做的功W;

2当线圈与外电路接通时

a通过外电路给线圈供电,托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为I,求该装置能够测量的最大质量M;

b在线圈能承受的最大电流一定的情况下,要增大质量的测量范围,可以采取哪些措施?至少答出2种

【答案】1a弹力大小为m0g;图像如图所示;b2a;b可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。

【解析】

试题分析:1a未放重物时,弹簧已经被压缩,弹力大小为m0g。

弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示。

b未放重物时 kx0 = m0 g

当托盘速度达到最大时k x0 + x = m0 + m g

解得

图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中,弹力所做的功的大小,

弹力做负功有

2a给线圈供电后,托盘回到原来的位置,线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态

2nBIL + kx0 = m0 + M g

解得

b要增大此电子装置的量程,可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。

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