题目内容
【题目】如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴上的S点由一粒子发射源，不定时的发射沿与x轴负方向成30°角的质量为m电荷量为-q的粒子a和沿与x轴正方向成60°角的质量也为m、电荷量为+q的粒子b。已知粒子a的速度为
，粒子b的速度为
，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：
（1）要使两粒子在磁场中发生碰撞，则两粒子释放的时间间隔
；
（2）如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距离。
【答案】（1） 
（2） 
【解析】
（1）如图所示，假设两粒子在磁场中的P点发生碰撞，两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示
设a粒子做圆周运动的半径为r，则b粒子做圆周运动的半径为
根据几何关系可得a、b粒子在圆心相距为
圆弧SP在a粒子圆周上对应的圆心角为
圆弧SP在b粒子圆周上对应的圆心角为
两粒子运动周期相同，故要使两粒子相碰，释放的时间间隔应为
（2）两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
根据洛伦兹力提供向心力有
，则
粒子a做圆周运动对应的圆心角
，对应的弦
粒子b做圆周运动对应的圆心角
，对应的弦
联立得
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