题目内容
【题目】近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图甲所示为四端十字形，二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2、3或4端流出．对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图乙中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，由静止经电场加速后，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，与其中一个圆柱表面发生一次弹性碰撞(碰撞无机械能损失)，从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用，重力忽略不计．加速电场两板间距为d，两极板厚度不计且其右极板与圆柱a、b同时相切．
(1)求加速电场电压U.
(2)求磁感应强度B.
(3)求从由静止加速到从缝2射出所用的时间t.
【答案】(1) 
(2) 
(3)t＝
＋
【解析】(1)粒子由静止在电场中加速qU＝
mv①
解得U＝②
(2)在图中纸面内取Oxy坐标(如图)，原点在狭缝1处，x轴过缝1和缝3.粒子从缝1进入磁场，在洛伦兹力作用下做圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上．若以r表示此圆的半径，则圆方程为
x2＋(r－y)2＝r2③
根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中做圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为x＝2R－Rsin45°④
y＝R－Rcos45°⑤
由③④⑤式，得r＝3R⑥
由洛伦兹力和牛顿定律，有qv0B＝m
⑦
由⑥⑦式，得B＝⑧
(3)在电场中加速用时t1＝
⑨
在磁场中转过两段圆弧，设每段圆弧对应圆心角为θ有
sinθ＝
⑩
且磁场中用时t2＝
t3＝
总共用时t＝t1＋t2＋t3
由④⑨⑩式得t＝＋
