Question

【题目】如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m，间距d＝ m，两金属板间电压UMN＝1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为 m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10－10 kg，带电量q＝＋1×10－4 C，初速度v0＝1×105 m/s.求：

(1)带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向？

(2)若带电粒子进入三角形区域ABC后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度？

(3)接第(2)问，若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2至少应为多大？

Answer 1

【答案】(1) ×105 m/s 垂直于AB方向出射

(2) T (3) T

【解析】(1)设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a

则q＝ma，解得a＝＝×1010 m/s2

t＝＝1×10－5 s

竖直方向的速度为vy＝at＝×105 m/s

射出时速度为v＝＝×105 m/s

设速度v与水平方向夹角为θ，有tanθ＝＝

故θ＝30°，即垂直于AB方向出射

(2)带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移

y＝at2＝ m＝

即粒子由P点垂直AB射入磁场

由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为

R1＝＝ m

由qvB1＝m，知B1＝＝ T

(3)分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：

由几何关系得R2＋＝1

故半径R2＝(2－3) m

又qvB2＝m

故B2＝ T

所以B2应满足的条件为大于 T