题目内容
已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 G
=m（
）2h得M=
．
请判断上面的结果是否正确，如不正确，请给出正确的解法和结果．
| Mm |
| h2 |
| 2π |
| T2 |
| 4π2h3 |
| GT22 |
请判断上面的结果是否正确，如不正确，请给出正确的解法和结果．
分析：根据万有引力提供向心力，同步卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据该理论求出中心天体（即地球）的质量．
解答：解：上述解法错误，因为将同步卫星的轨道半径搞错，不是h，而是h+R．
根据万有引力提供向心力：G
=m(R+h)(
)2
解得M=
．
答：地球的质量为M=
．
根据万有引力提供向心力：G
| Mm |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T2 |
解得M=
| 4π2(R+h)3 |
| GT22 |
答：地球的质量为M=
| 4π2(R+h)3 |
| GT22 |
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．本题可以根据月球绕地球做圆周运动，运用万有引力提供向心力求出地球的质量．也可以根据万有引力等于重力求出地球的质量．
练习册系列答案
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太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
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| A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 |
| B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大 |
| C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 |
| D、如果已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s2，则可以求出太阳的质量 |