题目内容
【题目】如图所示,倾角θ=37°的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,传送带始终以v=3m/s的速率顺时针匀速转动,A、B、C滑块的质量为mA=1kg,mB=2kg,mC=3kg,(各滑块均视为质点).A、B间夹着质量可忽略的火药.k为处于原长的轻质弹簧,两端分别与B和C连接.现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度),滑块A以6m/s水平向左冲出,接着沿传送带向上前进,已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75,传送带与水平面足够长,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)滑块A沿传送带向上能滑的最大距离?
(2)滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中,弹簧又到原长时B、C的速度?
(3)滑块A追上滑块B时能粘住,试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下,A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围?
【答案】(1) x1=1.5m (2)m/s
m/s
(3)A、B、C及弹簧系统机械能范围:9.18J≤E≤13.5J
【解析】本题考查动能定理、动量守恒、机械能守恒等知识,要注意过程的选取及临界情况的分析。
(1)滑块A沿传送带向上的运动,根据动能定理得:
代入数据解得:x1=1.5m
(2)炸药爆炸过程,对A和B系统,设B获得的速度为vB,有: -mAvA+mBvB=0
解得:vB=3m/s
B与C相互作用,根据动量守恒得:
根据机械能守恒定律得: =
+
解得:m/s
m/s
(3)A返回水平面的速度等于传送带的速度,m/s
追上滑块B前,滑块B的速度在-0.6m/s与3m/s间变化
A粘住B时,m/s,机械能损失最大,则
,
得:v′=0.6m/s 此时m/s
A、B、C及弹簧系统机械能的最小值:Emin=mCv
+
(mA+mB) v′2=9.18J
A粘住B时,m/s,机械能损失最小,△E损=0
A、B、C及弹簧系统机械能的最大值Emax=+
=13.5J
A、B、C及弹簧系统机械能范围:9.18J≤E≤13.5J
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