题目内容
14.我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星.同学们也对月球有了更多的关注.(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,试求月球绕地球运动的轨道半径.
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度V0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月.
分析 (1)根据月球受到的引力等于向心力,在地球表面重力等于万有引力列式求解;
(2)先根据竖直上抛运动的知识求出月球表面的重力加速度,再根据月球表面重力等于万有引力列式求解.
解答 解:(1)根据万有引力定律和向心力公式得:
G$\frac{M{M}_{月}}{R{′}^{2}}$=M月($\frac{2π}{T}$)2R′
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得R′=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意得:
v0=$\frac{{g}_{月}t}{2}$,
g月=$\frac{G{M}_{月}}{{r}^{2}}$
解得:M月=$\frac{2{v}_{0}{r}^{2}}{Gt}$
答:(1)月球绕地球运动的轨道半径为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$.
(2)月球的质量M月为$\frac{2{v}_{0}{r}^{2}}{Gt}$.
点评 本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力,求得重力加速度,以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解.
练习册系列答案
相关题目
4.交流发电机在工作时的电动势e=EmSinωt.若将线圈匝数,线圈面积和角速度ω都提高到原来的两倍,其他条件不变,则电动势变为( )
A. | e=8EmSinωt | B. | e=8EmSin2ωt | C. | e=4EmSin2ωt | D. | e=4EmSinωt |
2.下列说法符合史实的是( )
A. | 第谷在行星观测数据基础上发现了行星的运动规律 | |
B. | 牛顿发现了万有引力定律并给出了万有引力常量的数值 | |
C. | 卡文迪许首次在实验室里测出了万有引力常量 | |
D. | 牛顿应用万有引力定律发现了海王星 |
9.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A. | 若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 | |
B. | 若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动 | |
C. | 若拉力突然变小,小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 | |
D. | 若拉力突然变大,小球将可能沿轨迹Pc做向心运动 |
6.把质量为m的小球(可看做质点)放在竖直的轻质弹簧上,并把小球下按到A的位置(图甲),如图所示.迅速松手后,弹簧把小球弹起,球升至最高位置C点(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知AB的高度差为h1,BC的高度差为h2,重力加速度为g,不计空气阻力.则( )
A. | 小球从A上升到B位置的过程中,动能一直增大 | |
B. | 小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大 | |
C. | 小球在图甲中时,弹簧的弹性势能为mg(h2+h1) | |
D. | 整个过程中,小球与地球组成的系统机械能守恒 |
3.关于平抛运动的说法正确的是( )
A. | 平抛运动是匀变速运动 | |
B. | 平抛运动是变加速运动 | |
C. | 平抛运动的下落时间由高度和平抛初速度共同决定 | |
D. | 平抛运动在相同时间间隔里速度的改变量均匀增大 |
4.如图所示,L1和L2是输电线,甲、乙是两个互感器,通过观测接在甲、乙中的电表读数,可以间接得到输电线两端电压和通过输电线的电流.若已知图中n1:n2=100:1,n3:n4=1:10,电压表示数为220V,电流表示数为1A,则下列判断正确的是( )
A. | 甲是电压互感器,输电线两端电压是2.2×104V | |
B. | 乙是电压互感器,输电线两端电压是2.2×103V | |
C. | 甲是电流互感器,通过输电线的电流是100A | |
D. | 乙是电流互感器,输电线输送的功率是2.2×105W |