水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD.两杆之间的距离为d.两杆上各穿有质量分别为m1=4kg和m2=2kg的小球.两小球之间用一轻质弹簧连接.弹簧的自由长度也为d．开始时.弹簧处于自然伸长状态.两小球静止.如图(a)所示．现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时冲量.以向右为速度的正方向.得到m1的速度--时间图象为如图(b)所示的周期� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m₁=4kg和m₂=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m₁一沿杆向右方向的瞬时冲量，以向右为速度的正方向，得到m₁的速度--时间图象为如图（b）所示的周期性图象（以小球m₁获得瞬时冲量开始计时）．

（1）在图（b）中作出小球m₂的速度-时间图象；
（2）若在光滑杆上小球m₂左侧较远处还穿有另一质量为m₃=2kg的小球，该小球在某一时刻开始向右匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m₂并与m₂结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？

分析：m₁和m₂运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出2的几个速度值，描点连成光滑曲线即可；
m₂和m₃碰撞后，根据系统动量守恒定律，能量守恒定律求解．

解答：解：（1）以m₁=1kg和m₂=2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以

m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
解得：v₂=

v0-v1

．
当v₁=6m/s时v₂=0
当v₁=2m/s时v₂=2m/s
当v₁=-2m/s时v₂=4m/s
所以m₂的速度范围是0≤v₂≤4m/s
所以一个周期内m₂球的v-t图象如图所示．
（2）设m₂和m₃碰撞后的速度是v₂₃
m₂v₂-m₃v=（m₂+m₃）v₂₃
设m₂和m₃碰撞过程中机械能损失△E
△E=

m3v2+

m2v22-

(m2+m3)v232
解得△E=

3(v2+4)2

．
当v₂=0，损失的机械能最小，△E_min=9.6J
当v₂=4，损失的机械能最大，△E_max=38.4J
当三个球的速度相同时，弹性势能最大，
根据动量守恒得m₁v₀-m₃v=（m₁+m₂+m₃）v_共
解得：v_共=-1m/s
整个相同具有的总机械能E_总=

m1v02+

m3v2
设弹簧弹性势能的最大值是E_p，对全过程应用能量守恒定律得：
E_总=

(m1+m2+m3)v共2+△E+Ep
弹簧弹性势能的最大值E_p=39-△E
弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
答：（1）如图所示．
（2）弹簧弹性势能的最大值的范围为0.6J～29.4J．

点评：本题主要考查了动量守恒定律，能量守恒定律的应用，解题的关键是分析小球的运动情况，知道什么时候弹性势能最大，过程较为复杂，难度较大，属于难题．

练习册系列答案

水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m₁一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到m₁的v-t图象为如图（b）所示的周期性图线（以小球m₁获得瞬时速度开始计时）．

（1）求出在以后的过程中m₂的速度范围；
（2）在图（b）中作出小球m₂的v-t图象；
（3）若在光滑杆上小球m₂右侧较远处还穿有另一质量为m₃=3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m₂并与m₂结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？

水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示。现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度—时间图象如图(b)所示。（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度。）

（1）求瞬时冲量I的大小；

（2）在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象；(不写分析过程直接画图)

（3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为M_C=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能。

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