Question

【题目】如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L=2 R的水平粗糙轨道，AB和BC两段轨道相切于B点，小车右边固定一个连接轻弹簧的挡板，开始弹簧处于自由状态，自由端在C点右侧的P点，C点到挡板之间轨道光滑。一质量为可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点由静止滑下，而后滑入轨道，滑块与轨道C间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度为g。求:

（1）滑块到达B点时小车的速度大小；

（2）弹簧获得最大弹性势能；

（3）滑块从B点运动到C点的过程中，小车运动的位移大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）从A滑到B的过程，滑块和小车系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律：

则

由能量关系:

联立解得：

（2）当弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，此时滑块与小车共速，由动量守恒定律可知，共同速度v=0，则由能量关系：

解得

（3）从A到C时，设物块和小车的速度和，用时间为t，则

由动量守恒定律：

解得：

则

由

则