题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O处以速度v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的
倍、方向相反。电场强度大小为
，磁感应强度大小为
，求：
(不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示)
(1)带电粒子在磁场中运动的时间；
(2)带电粒子最后一次经过OM时的位置坐标；
(3)带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程。
【答案】（1）
（2）（-
）（3）
d
【解析】
（1）设磁场强度大小为B，粒子进入磁场，根据左手定则，粒子做
的圆周运动后经过 OM，粒子在磁场中做圆周运动有qv0B=
，
T=
解得周期T=
，
而后速度大小变化但周期不变，故带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=T=
（2）根据洛伦兹力提供向心力，有：qv0B=m
，
解得： 
粒子进入电场后加速运动到x轴，设速度为v1，有：
第一次与x轴碰撞后反弹速度为
，
又有
解得：r′=
，
故最后一次经过OM时的坐标为（
）；
（3）因粒子第二次进入电场做类平抛运动，故在到达x轴过程中
竖直方向:vy2=2a（
）
第一次反弹竖直分速度变为原来的
倍，竖直分速度vy1=vy，
高度
第二次反弹竖直分速度变为原来的倍，竖直分速度vy2=vy1，
高度
……
第n次反弹竖直分速度变为原来的倍，
高度hn=
故总路程为：
H=
d +2（h1+h2+……+hn）=d
即带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程为H=d 。
参考运动轨迹如图所示
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