题目内容
【题目】如图1所示，用“碰撞实验器材”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有______。（写出物理量及相应符号）
（2）实验中造成误差的可能情况有______。
A．用直尺测量的线段OM、OP、ON长度值
B．轨道不光滑
C．轨道末端不水平
D．轨道末端到地面的高度未测量
（3）若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知小球1、2的质量比为2︰1，则系统碰撞前总动量P与碰撞后总动量P的百分误差
__________________%（结果保留一位有效数字）。
（4）完成上述实验后，实验小组成员小红对上述装置进行了改造，小红改造后的装置如图2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在以斜槽末端为圆心的
圆弧上，平均落点M′、P′、N′。测量轨道末端到M′、P′、N′三点的连线与水平方向的夹角分别为
，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________ (用所测物理量的符号表示)。
【答案】小球1和小球2的质量m1和m2 AC 2% 
=
+
【解析】
（1）因为平抛运动的时间相等，根据v＝x/t，所以用水平射程可以代替速度；根据动量守恒得：m1v0=m1v1+m2v2，即m1OP=m1OM+m2ON，所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2．
（2）用直尺测量的线段OM、OP、ON长度值时可能做成误差，选项A正确；轨道不光滑对实验无影响，只要小球到达底端的速度相同即可，选项B错误；轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，会造成误差，选项C正确；因水平射程代替速度，则轨道末端到地面的高度未测量不会造成误差，选项D错误；
（3）系统碰撞前总动量P=m1OP=8.62×2m2=17.24m2；碰撞后总动量P＇= m1OM+m2ON=2.68m1+11.50m2=16.86m2，则
（4）设圆弧半径为R，且落点M＇与圆心连线与水平方向夹角为α1，则由平抛运动的知识可知：
；
；解得
；同理可得：
；
；则要验证的关系为：m1v0=m1v1+m2v2；带入可得：=+.
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