Question

4．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A．B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球B在最高点时速度为零
• B． 此时球A的速度也为零
• C． 球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
• D． 球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg

Answer 1

分析 抓住B在最高点时，球B对杆无作用力，结合牛顿第二定律求出B的速度，抓住A、B的角速度相等，求出A的速度．根据牛顿第二定律求出杆子对A的作用力，从而得出杆对水平轴的作用力大小．

解答 解：A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{v}^{2}}{2L}$，解得B在最高点的速度为：v=$\sqrt{2gL}$，由于A、B的角速度相等，线速度之比为1：2，可知A的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故A、B错误．
C、球B在最高点，杆子对球B无作用力，对A分析，根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$，解得：F=$mg+m\frac{（\frac{\sqrt{2gL}}{2}）^{2}}{L}=\frac{3mg}{2}$，则杆对水平轴的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道A、B的角速度相等，通过牛顿第二定律求出B在最高点的速度是突破口．