Question

6．如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L．在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则（　　）

• A． tanα=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• B． O点场强为零
• C． tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• D． Q₁＜Q₂

Answer 1

分析 对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解．

解答 解：小球在P点受三个力F_A、F_B和F_N的作用而处于平衡状态，由几何知识可知AP⊥BP，故F_A与F_B垂直．
由库仑定律可得：${F}_{A}=\frac{k{Q}_{1}q}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{k{Q}_{1}q}{（Lcosα）^{2}}$，${F}_{B}=\frac{k{Q}_{2}q}{{{r}_{2}}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{{（Lsinα）}^{2}}$，tanα=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{A}}$，
联立解得tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$，故A错误，C正确．
B、由受力图可知，F_A＞F_B，r₁＞r₂，所以Q₁＞Q₂，因此O点的场强不为零，故BD错误．
故选：C

点评 本题在电场中考查了物体的平衡，注意根据平衡条件列方程，注意数学知识的应用，难度适中．