题目内容
【题目】如图(a)为一除尘装置的截面图，塑料平板M、N的长度及它们间距离均为d。大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度v0进人两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电量均为-q。当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板;若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，贴近N板入射的尘埃将打在M板右边缘，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图(b)所示的平面直角坐标系xOy轴垂直于板并紧靠板右端，x轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P(2.5d，-2d)处的条状容器中，需在y轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力及对板间电场磁场的影响均不计，求:
(1)两板间磁场磁感应强度B1的大小
(2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少
(3)y轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应强度B2大小的取值范围
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)贴近N极板射入的尘埃打在M板右边缘的运动轨迹如图甲所示，
由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径
尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
(2)电场、磁场同时存在时，尘埃做匀速直线运动，由平衡条件得
撤去磁场以后粒子在电场力的作用下做平抛运动，假设距离N极板
的粒子恰好离开电场，则在水平方向
在竖直方向
加速度
解得
所以除尘效率
(3)设圆形磁场区域的半径为
，尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为
，要把尘埃全部收集到位于
处的条状容器中，就必须满足
另有
如图乙
当圆形磁场区域过点且与M板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径最小，磁感应强度
最大，则有
解得
如图丙
当圆形磁场区域过点且与轴在M板的右端相切时，圆形磁场区域的半径最大，磁感应强度最小，则有
解得
所以圆形磁场区域磁感应强度的大小须满足的条件为
