题目内容
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
小题1:可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；
小题2:求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
小题3:恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率
，运行周期
，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18
（
，
）
小题1:可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；小题2:求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
小题3:恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率
，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18（
，）小题1:
小题2:
小题3:可能是
小题1:设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有
即
A、B之间的距离
根据万有引力定律
得
小题2:对可见星A有
其中
得：小题3:）设m2= nm（n>0），并根据已知条件m1=6ms，及相关数据代入上式得
由数学知识知
在n>0是增函数当n=2时，
所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判断暗星B可能是黑洞．
练习册系列答案
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倍
的比值，太阳系是新“太阳系的2倍
r，则R2的具体估算结果是多少？（用地球公转轨道半径r表示）
和
，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为
、
分别表示拉力F1、F2所做的功，
、
分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
，
-
，