Question

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

小题1:可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求（用m₁、m₂表示）；
小题2:求暗星B的的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；
小题3:恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？  图18
（，）

Answer 1

小题1:
小题2:
小题3:可能是

小题1:设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有 即
A、B之间的距离 根据万有引力定律
得
小题2:对可见星A有 其中 得：
小题3:）设m₂= nm（n>0），并根据已知条件m₁=6m_s，及相关数据代入上式得
 由数学知识知在n>0是增函数
当n=2时， 所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判断暗星B可能是黑洞．