题目内容
【题目】如图所示，绝缘光滑轨道的斜面部分倾角为θ＝45°，O点处有一段小弧平滑连接．在O点的右侧空间存在着竖直向上的匀强电场，在O、F之间的竖直空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场．在F点右侧的竖直空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的绝缘小球从轨道的A点无初速度释放，经过O点后恰好能从G点(G、D两点在同一水平线上)射出．已知电场强度E＝
，磁感应强度均为B，OF＝FC＝CD＝DE＝L.
(1)小球开始释放的高度是多少？
(2)要使小球打在DE挡板上，则小球应在斜面上离O点的多大范围内静止释放？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题意可知，小球在复合场中受到的电场力为
，可知小球在磁场中做匀速圆周运动，小球恰好能从G点离开磁场时，由图可知半径
，
由洛伦兹力提供向心力可得
，
小球从A点运动到O点时，由动能定理可得
，联立可得
；
（2）由于
，小球刚好击中E点时，根据磁场的对称性和几何关系可知，小球的速度方向与DE垂直，作出小球的运动轨迹如图所示，则小球做圆周运动的半径
设此时小球的速度为v′，则
；
小球在斜面上运动到O点时，由动能定理可得
，
联立可得
；
当小球刚好击中D点时，根据图中几何关系可知，运动轨迹对应的圆心为P、Q，由几何关系可得，此时的半径r满足
，可得
；
设此时小球的速度为
，则
；
小球在斜面上运动到O点时，由动能定理可得，
联立得
，
故小球在斜面上由静止释放的位置离O点的距离s满足
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