Question

3．如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为v_C=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度E保持不变，并且区域外始终不存在电场．

（1）绝缘水平面与小滑块间的摩擦力；
（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）滑块从A点运动至C点过程，由动能定理可以求出滑动摩擦力大小；
（2）分别对AC及CB过程根据动能定理列出动能定理方程，联立即可解得B点的速度；
（3）要使小滑块运动时间最长，则小球应从A点离开，利用动能定理可求得电场强度E应满足的条件．

解答 解：（1）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得：
-f•$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，①
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4d}$
（2）假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得：
（qE₁+f）$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$m（v_c²-v_B²）②
将v_c=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$、qE₁=f，代入解得：v_B=$\frac{1}{2}$v₀，③
由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为$\frac{1}{2}{v}_{0}$，方向水平向右．
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得：（qE₂+f）$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$mv_c²，④
由①④两式可得电场强度：E₂=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$ ⑤
答：
（1）滑块受到的滑动摩擦力大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4d}$；
（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，滑块离开AB区域时的速度为$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向右；
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$．

点评 本题考查了动能定理的应用，解题的重点在于能否理解物体的运动过程，能正确的选择合适的过程建立动能定理表达式．