Question

【题目】某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv （g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？
（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据速度位移公式得： ，

答：打开降落伞前人下落的距离为20m；

（2）解：最后匀速下降时有：kv=（m1+m2）g

代入数据解得：k=200Ns/m

打开伞瞬间对整体：kv0﹣（m1+m2）g=（m1+m2）a

解得： = =30m/s2．

方向竖直向上

答：求阻力系数k为200N/m，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s2，方向竖直向上．

（3）解：设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：8Tcosα﹣m1g=m1a，

解得：T= N=312.5N．

由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为312.5N

答：悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

【解析】（1）根据速度位移公式求出打开降落伞前人下落的高度．（2）抓住平衡，根据kv=（m1+m2）g求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．（3）对人分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．