Question

7．在一个圆形轻木塞的中心插上一根大头针，然后把它倒放在水面上，调节针插入的深度，使观察者不论在什么位置都不能看到水下的大头针，如图所示，量出针露出的长度为d，木塞的半径为r，求水的最小折射率．

Answer 1

分析 观察者在水面上任何位置都刚好看不到水下的大头针，说明由针头射出的光线，恰好在水面与木塞的边缘处发生全反射，通过几何关系得到入射角的正弦值，即可得折射率．

解答 解：由题意作出光路图如图所示，这时入射角等于临界角，由几何关系可得：
sinC=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}}$
又sinC=$\frac{1}{n}$
由以上两式解得液体的折射率为$\frac{\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}}{r}$

点评 该题考查了光的全反射，解题的关键是利用几何关系，得知临界角的正弦值，解答此类问题一定要画出光路图，这样便于对问题的分析．