题目内容

19．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．用单位长度电阻为R的均匀金属丝制成一个半径为a、质量为m的金属圆环，使其以垂直于磁场方向的水平速度v从图中实线所示位置开始运动，且圆球平面始终垂直于磁场，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为$\frac{1}{2}$v，则下列说法正确的是（　　）
A．此时圆环中的电功率为$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
B．此时圆环的加速度为$\frac{4{B}^{2}av}{πmR}$
C．此过程中通过金属丝横截面积的电量为$\frac{Ba}{2R}$
D．此过程中回路产生的焦耳热为0.75mv2

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及电功率公式结合求解电功率；分析线框所受的安培力的合力，再由牛顿第二定律求解加速度．
根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，计算出平均电流，由q=It计算通过圆环截面的电量．根据能量守恒定律求解产生的焦耳热．

解答 解：A、此时圆环中的感应电动势为：E=2×（B•2a•$\frac{v}{2}$）=2Bav
所以电功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故A正确．
B、此时的安培力合力为：F=2BI•2a
而I=$\frac{E}{R}$
由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$
联立解得，a=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B错误．
C、此过程中得到平均感应电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
平均感应电流为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
此过程中通过圆环截面的电量为：q=$\overline{I}$△t
联立解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{R}$，故C错误．
D、根据能量守恒得：焦耳热为 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=0.375mv2．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题时要注意图中虚线位置圆环左右两边都切割磁感线，两个电动势串联，两边都受安培力．要能熟练根据电磁感应规律、闭合电路欧姆定律推导出电量与磁通量变化量的关系．

练习册系列答案
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