题目内容

15．如图所示，在直角坐标xOy内，在第一象限的区域I内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于纸面向里宽度为$\frac{d}{3}$的匀强磁场；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m、带电量为+q的带电粒子从电场中的坐标为（-2h，-$\sqrt{3}$h）点以速度v0水平向右射出，经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ，（粒子的重力忽略不计）求：
（1）区域Ⅰ内磁感应强度B1的大小；
（2）若区域Ⅱ内磁感应强度B2的大小是B1的整数倍，当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少？

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动的规律可求得进入磁场的速度，再由圆周运动的规律列出方程，联立可解得B1；
（2）粒子在两磁场均做匀速圆周运动，由几何关系可知粒子在B2中的转动半径，可分析粒子能否回到MN，再分别进行讨论即可得出正确结论．

解答 解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设到达原点时竖直方向速度为vy，
可得 2h=v0t  
$\sqrt{3}h=\frac{{v}_{y}}{2}t$，
可得$\sqrt{3}$v0=vy
由运动的合成可得v=2v0，方向与x轴正向成60°．
粒子进入区域I做匀速圆周运动，由几何知识可得
R1=$\frac{d}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$．
由洛伦兹力充当向心力 B1qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
可解得B1=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$．
（2）设 B2=nB1，则 R2=$\frac{{R}_{1}}{n}=\frac{2\sqrt{3}d}{3n}$．
不从B2右侧飞出，有 R2＜$\frac{d}{3}$，
即$\frac{2\sqrt{3}d}{3n}＜\frac{d}{3}$，（n$＞2\sqrt{3}$，取n=4，5，6，…）  
粒子进入B2处的纵坐标${y}_{1}={R}_{1}-\sqrt{{{R}_{1}}^{2}-{d}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}d$，
在B2中转半圆纵坐标${y}_{2}=\frac{{R}_{1}}{2}+2{R}_{2}=\frac{\sqrt{3}d}{3}+\frac{4\sqrt{3}d}{3n}$ （取n=4，5，6，…）
横坐标 x2=d．
答：（1）区域Ⅰ内磁感应强度B1的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$．
（2）粒子再次回到MN时坐标可能值为（d，$\frac{\sqrt{3}d}{3}+\frac{4\sqrt{3}d}{3n}$），（取n=4，5，6，…）

点评 带电粒子在磁场中的转动，要注意确定圆心和半径，找出正确的几何关系；必要时要注意讨论，找出所有的可能情况再做出结论．

练习册系列答案
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