Question

11．如图所示，长为L的轻质细线，一端固定在O点，另一端栓一质量为m的小球，让小球在空中某水平面内做匀速圆周运动，运动过程中O点与该水平面之间的距离为h，已知重力加速度为g，求：
（1）细线对小球的拉力大小；
（2）小球做圆周运动的周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度，进而求出周期．

解答 解：（1）设运动过程中细线与竖直方向的夹角为θ，
由题意可知cosθ=$\frac{h}{L}$
细线对小球的拉力大小为F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{mgL}{h}$；
（2）由牛顿第二定律可得：mgtanθ=mω²Lsinθ
周期和角速度的关系为：T=$\frac{2π}{ω}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$．
答：（1）细线对小球的拉力大小为$\frac{mgL}{h}$；
（2）小球做圆周运动的周期是2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．