题目内容
如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M?m1，M?m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之比Ta：Tb=______，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有______次．
万有引力提供向心力，则有：G
=m1ra
，G
=m2rb
；
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t=
；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
=
=Tb(
-
)=
-2=14．
故答案为：1：8，14．
| Mm1 | ||
|
| 4π2 | ||
|
| Mm2 | ||
|
| 4π2 | ||
|
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t=
| π |
| ωa-ωb |
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
| Tb |
| t |
| Tb(ωa-ωb) |
| π |
| 2 |
| Ta |
| 2 |
| TB |
| 2Tb |
| Ta |
故答案为：1：8，14．
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