Question

19．如图所示，长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止在光滑的水平面上．在木板的最左端A处有一个质量m=1kg的小物体C静止在木板上．现用F=20N的水平恒力作用于物体C上，使它由静止开始向右运动．已知C与木板间滑动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²，求物体C由A端运动到B端时，水平恒力对物体C所做的功及物体C、木板AB速度各是多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别对两个物体的加速度，根据物体C由A端运动到B端时小物体C与木板AB间位移之差等于板长L，求出运动时间，再由位移公式求出物体C的位移，即可求得水平恒力对物体C所做的功．最后由速度公式求物体C、木板AB的速度．

解答 解：对物体C，水平方向受拉力F和滑动摩擦力f，设其加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：
F-μmg=ma₁，
代入数据解得：a₁=15m/s²．
对M，水平方向受滑动摩擦力f，设其加速度为a₂，根据牛顿第二定律有：
μmg=Ma₂，
代入数据解得：a₂=5m/s²．
设物体C由A端运动到B端时所用时间为t，物体C的位移为s₁，木板AB的位移为s₂，根据运动学公式有：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，
其位移关系为：s₁-s₂=L，
联立解得：t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，s₁=1.5m
所以水平恒力对物体C所做的功为：
W=Fs₁=20×1.5J=30J
物体C、木板AB速度各为：
v₁=a₁t=15×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=3$\sqrt{5}$m/s
v₂=a₂t=5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\sqrt{5}$m/s
答：水平恒力对物体C所做的功为30J，物体C、木板AB速度各是3$\sqrt{5}$m/s和$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键是要抓住两个物体抓住位移之差等于板长，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．