题目内容
【题目】如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B . M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场.下列说法中正确的是( )
A. 若粒子进入磁场时的速率为
，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3
B. 若粒子进入磁场时的速率为，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/2
C. 若将粒子进入磁场时的速率为
，则粒子在磁场中运动的最长时间为
D. 若将粒子进入磁场时的速率为，则粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】AC
【解析】
若粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，则离入射点M最远的出射点与入射点M的连线，应为轨迹圆的直径。
AB、粒子从M点入射速率均为
，根据洛伦兹力提供向心力得：
，则粒子在磁场中运动的轨道半径
，则入射点与最远出射点连线应是轨迹圆的直径，长度为
。如下图所示。由几何关系可知，图中
，则
对应的弧的长度是整个圆周长的三分之一。A正确，B错误；
CD、若粒子进入磁场的速率为
，则这些粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
。根据同一大小半径的圆轨迹，在磁场中入射点和出射点连线越长，时间越长的规律，即最长的弦对应最长的运动时间。由几何关系可知，最长的弦为
，如下图所示，故轨迹对应的圆心角为
，则该种情况下，运动的时间为
，故C正确，D错误。
故选AC。
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