题目内容
17.如图所示,质量M=4kg、高度为h=1.25m的小车放在水平光滑的平面上,质量为m=2kg的小物块位于小车的右端,现给小物块和小车分别向左、向右大小均为v0=3m/s的初速度,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.1,当小物块对地位移最大时恰好滑离小车,取g=10m/s2.求:(1)小车的长度;
(2)小物块滑离小车落地瞬时,小车末端与小物块的水平距离.
分析 (1)小物块与小车组成的系统所受的合外力为零,总动量守恒,由于小车的质量大于小物块的质量,可知小车的动量大于小物块的动量,小物块先向左做减速运动,在速度等于0时,恰好小物块对地位移最大;
由动量守恒定律求出小车此时的速度,由能量守恒定律求出两者的相对位移大小,即为小车最大长度.
(2)小物块滑离小车后做自由落体运动,由高度求出时间,再由位移公式和几何关系求解.
解答 解:(1)由题可知,当小物块对地位移最大时的速度等于0,小物块与小车组成的系统所受的合外力为零,总动量守恒,取水平向左为正方向,根据动量守恒定律得:
Mv0-mv0=Mv+0
解得:v=$\frac{M-m}{M}{v}_{0}=\frac{4-2}{4}×3=1.5$m/s
根据系统的能量守恒得
μmgL=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得 L=11m
所以为使小物块滑离小车,小车最大长度为3m.
(2)小物块滑离小车时水平方向的速度恰好等于0,所以物块与小车分离后做自由落体运动,下落的时间:
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s.
该过程中小车的位移:
x=vt=1.5×0.5=0.75m
答:(1)小车的长度是11m;
(2)小物块滑离小车落地瞬时,小车末端与小物块的水平距离是0.75m.
点评 本题是物块在小车上滑动的类型,根据系统的动量守恒和能量守恒研究,也可以根据牛顿第二定律及运动学基本公式结合求解.
练习册系列答案
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