Question

8．如图所示，倾角为θ的三角形滑块上放置一个质量为m的物体，它们一起（无相对滑动）以加速度a在水平面上向右做匀加速直线运动．对于m所受的弹力和摩擦力，下列叙述正确的有（　　）

• A． 弹力N=m（gcos θ+asin θ）
• B． 弹力N=mgcos θ
• C． 摩擦力方向一定沿斜面向上
• D． 摩擦力方向一定沿斜面向下

Answer 1

分析 （1）因物体随斜面一起向右做匀加速直线运动且两者间无相对滑动，故物体的加速度也水平向右，即物体所受合力的方向水平向右；
（2）对物体进行受力分析，将物体所受的各个力分解到水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律计算物体所受的支持力
（3）物体所受静摩擦力的方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，还有可能不受摩擦力的作用

解答 解：因物体随斜面一起向右做匀加速，若物体所受静摩擦力沿斜面向上，对物体进行受力分析并将所受的各个力分解到水平和竖直两个方向，如图甲所示：

由牛顿第二定律可得：
N_x-f_x=ma，即：Nsinθ-fcosθ=ma…①
N_y+f_y=mg，即：Ncosθ+fsinθ=mg…②
由①②得N=m（gcosθ+asinθ）
     若物体所受静摩擦力沿斜面向下，对物体进行受力分析并将所受的各个力分解到水平和竖直两个方向，如图乙所示：

由牛顿第二定律可得：
N_x+f_x=ma，即：Nsinθ+fcosθ=ma…③
N_y=f_y+mg，即：Ncosθ-fsinθ=mg…④
由③④得N=m（gcosθ+asinθ）
    若物体不受静摩擦力，对物体进行受力分析并将所受的各个力分解到水平和竖直两个方向，如图丙所示：

由牛顿第二定律可得：
N_x=ma，即：Nsinθ=ma…⑤
N_y=f_y+mg，即：Ncosθ=mg…⑥
由⑤⑥得N=$\frac{mg}{cosθ}$；a=gtanθ
结合选项不难发现只有A正确
故选：A

点评 （1）物体随斜面一起向右做匀加速直线运动且无相对滑动是本题的关键点，决定了正交分解时坐标轴的取向，若审题不仔细很容易建立平行于斜面和垂直于斜面的坐标轴．
（2）对于物体所受的静摩擦力要分三种情况讨论