Question

7．某同学设计了如图1所示的电路测电源电动势E及电阻R₁和R₂的阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R₁，待测电阻R₂，电压表（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．

（1）先测电阻R₁的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数R和对应的电压表示数U₁，保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，读出电压表的示数U₂．则电阻R₁的表达式为R₁=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_2}r$；
（2）甲同学已经测得电阻R₁=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R₂的阻值．该同学的做法是：闭合S₁，将S₂切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线，则电源电动势E=1.43V，电阻R₂=1.2Ω；（保留三位有效数字）
（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R₁，乙同学测电源电动势E和电阻R₂的阻值的做法是：闭合S₁，将S₂切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R+{R}_{1}}$图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R₂．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围较小（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以甲同学的做法更恰当些．

Answer 1

分析 ①利用题目中给出的电路及步骤的提示，同时结合闭合电路的欧姆定律可得出实验的步骤；
②再由原理可得出实验中数据处理的方法及公式，结合图象可求得电动势和内电阻．
③两位同学的实验中的主要区别在于甲中电压表测滑动变阻器两端的电压，而乙中电压表测滑动变阻器与定值电阻两端的电压，因R₁阻值不变，则滑动变阻器对电压表的调节作用减弱，电压表变化范围减小．

解答 解：①由题意可知，本实验中没有给出电流表，故应是电压表与电阻箱求电源电动势和内电阻的；实验中应充分利用电阻值及串并联电路的规律得出表达式；为了多测数据，应再将S₂切换到b；
由欧姆定律可知：
U₂=I（R+R₁）
U₁=IR
而电路电流相等，联立解得：
R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}R$；
②根据E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，
比照直线方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.7，
所以，E=1.43（$\frac{10}{7}$）；
斜率k=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已测出R₁=4.8Ω，求得R₂=1.2Ω
③若开关打在b处，则电压表测量的为电阻箱与R₁两端的电压，因定值电阻的分压作用，使电压表测量范围减小，故实验中误差较多，故应选择甲同学的做法；
故答案为：
①$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}r$；②1.43；1.2；③较小； 甲

点评 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内电阻（本题的R₂相当于内电阻）并用图象进行数据处理求出结果；本方法可与伏安法类比简称伏阻法．也是实验中常用方法之一．